martes, 9 de mayo de 2017

Hacia la prueba de la hipótesis de Riemann usando sistemas cuánticos (36839)

Dibujo20140726 riemann zeta function - countour plot - prateekvjoshi wordpress com

La conjetura de Hilbert–Pólya (Montgomery, 1973) es un camino para demostrar la hipótesis de Riemann. Basta hallar un hamiltoniano (operador autoadjunto no acotado) cuyos autovalores sean los ceros de la función. El físico Carl M. Bender y varios colegas han encontrado un hamiltoniano PT simétrico con esta propiedad (una variante no hermítica del operador de Berry–Keating). No siendo hermítico no permite una demostración. ¿Será el punto de partida para una demostración de la conjetura de Hilbert–Pólya? La mayoría de los expertos tienen muchas dudas al respecto.
La solución de los grandes problemas de las matemáticas siempre viene acompañada de una comprensión más profunda del campo de las matemáticas en las que se sitúa el problema. El nuevo hamiltoniano PT simétrico está construido ad hoc y no ofrece ninguna información profunda sobre los problemas de teoría de números que la hipótesis de Riemann debe iluminar. Se puede afirmar sin rubor que se trata de una tautología. Y, por tanto, nadie espera que suponga ningún avance hacia la resolución del problema abierto más importante de la matemática contemporánea.
Siendo darle malas noticias a quienes hayan leído a Natalie Wolchover, “Physicists Attack Math’s $1,000,000 Question,” Quanta Magazine, 04 Apr 2017. Admiro el trabajo de Bender, padre de los sistemas PT simétricos, pero no puedo opinar otra cosa sobre su artículo Carl M. Bender, Dorje C. Brody, Markus P. Müller, “Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function,” Phys. Rev. Lett. 118: 130201 (30 Mar 2017), doi: 10.1103/PhysRevLett.118.130201arXiv:1608.03679 [quant-ph]. Lo leí con interés y atención hace ya un año, pero no me pareció relevante reseñarlo en este blog. También recomiendo el reciente Jens Bolte, Sebastian Egger, Stefan Keppeler, “The Berry-Keating operator on a lattice,” J. Phys. A 50: 105201 (2017), doi: 10.1088/1751-8121/aa5844arXiv:1610.06472 [math-ph].
En la línea de mi crítica recomiendo leer a Peter Woit, “Some Math and Physics Interactions,” Not Even Wrong, 05 Apr 2017. Por cierto, Carl Bender tenía un blog, hoy abandonado; recomiendo leer “PT-Quantum Mechanics,” Eikonal Blog, 18 Apr 2011.
[PS 07 Abr 2017] Para los matemáticos, recomiendo la discusión del artículo en “Riemann hypothesis: is Bender-Brody-Müller Hamiltonian a new line of attack?” Mathematics, Stack Exchange, 31 Mar 2017. En concreto, Jean V. Bellissard analiza las dificultades analíticas del nuevo hamiltoniano y concluye que “as long as physicists use algebra, or algorithmic arguments, they can find outstanding results. But when it comes to analysis, they may loose their judgment, and grave mistakes show up at the corner. Analysis is not easily amenable to algoritmic descriptions. And this is precisely where the power of Mathematics lies.” [/PS]
Dibujo20170406 riemann hypothesis
La hipótesis de Riemann afirma que los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real exactamente igual a un medio. Hay ingentes indicios numéricos de este hecho y su demostración rigurosa está dotada con un millón de dólares (Problema del Milenio del Instituto Clay). La conjetura de Hilbert–Pólya afirma que la existencia de un operador hermítico cuyos autovalores reales correspondan a los ceros de la función zeta es suficiente para demostrar la hipótesis de Riemannn.
 El trabajo de Berry y Keaton ha llevado a la conjetura de que el hamiltoniano clásico asociado a dicho hamiltoniano cuántico debe tener la forma H = x p. Encontrar un hamiltoniano hermítico con esta propiedad raya lo imposible.
Dibujo20170406 bender et al hamiltonian for riemann hypothesis
La propuesta de Bender y sus colegas es un hamiltoniano PT invariante cuyo límite clásico es H = 2 x p. No siendo hermítico no permite usar directamente la conjetura de Hilbert–Pólya. Más aún, no parece fácil construir un operador hermítico inspirado en este nuevo hamiltoniano. No soy experto, pero las palabras optimistas de Bender y sus colegas en su artículo en Physical Review Letters parecen escritas con la tinta del diablo.
 Han permitido la aceptación del artículo, pero a un matemático que intente demostrar la hipótesis de Riemann no le sirven absolutamente para nada. Una pena. 
Como siempre, espero que mi opinión esté equivocada.


domingo, 7 de mayo de 2017

A veces soy tan dual… (36838)

En la vida nos topamos muchas veces con problemas que desde nuestro punto de vista parecen muy difíciles o irresolubles. Luego suele llegar alguien y dar una solución certera simplemente porque ha cambiado de punto de vista.
En física y matemáticas tenemos situaciones de este tipo y resulta que al cambiar el punto de vista con el que afrontamos la solución de un problema este se vuelve manejable y resoluble. Un ingrediente básico de este hecho es lo que se conoce como dualidad.
En esta entrada daremos una explicación pedestre de qué es la dualidad y cómo nos puede ayudar a resolver problemas. Luego daremos ejemplos de esta dualidad, muy por encima, así estaremos preparados para discutir algunos hechos de las teorías físicas actuales.

En un mundo muy lejano…


Permitidme una licencia literaria, vamos a pensar que nos encontramos con una civilización extraterrestre que es incapaz de multiplicar. Simplemente, no les entra en la mollera el concepto de multiplicación.
Estos amigos saben muy bien calcular la suma de dos números, los que sean. Así que una operación del tipo
x+y
les resulta muy fácil.
Sin embargo, si se encuentran con la necesidad de realizar la operación
xy
se encuentran con un problema insalvable.
Pero en ese momento aparece el genio de turno, ese que ve más allá, y descubre algo que denomina LOGARITMO (sí, lo sé, los logaritmos son más “difíciles” que las multiplicaciones, pero es una historia, no sean quisquillosos). El logaritmo es una operación que transforma números en números. 
 Este aliengenio explica que si nos dan un número
x
se puede construir otro número
log(x)
Y tiene la maravillosa propiedad de que transforma multiplicaciones en sumas. ¡Fantástico!
Si los extraterrestres estos se encuentran con el insufrible problema de calcular
xy
para poder resolverlo solo tienen que aplicar el logaritmo:
log(xy)=log(x)+log(y)
Ese problema sí saben resolverlo, después de calcular eso solo tienen que invertir el logaritmo (la operación inversa también la han descubierto) y tienen el resultado deseado para el problema inicial.
Con esto han sido capaces de resolver un problema que inicialmente no parecía ser posible. Han cambiado el punto de vista.
Esta es la filosofía subyacente al uso de dualidades. Estas son elementos imprescindibles de las teorías físicas más actuales. Las dualidades en física son relaciones que convierten unas teorías en otras y que lo que es difícil de resolver en una de ellas se vuelve fácil (con muchos matices) en otra. 
El descubrimiento de las dualidades ha sido y es una fuente inagotable de nuevas ideas tanto en física como en matemáticas. A veces, lo más simple es cambiar el punto de vista.

Dualidades en física


Hay muchos ejemplos de dualidades en física. En esta sección vamos a comentar algunos de ellos y, con el tiempo, iremos profundizando en su significado, importancia y aplicaciones.
Dualidad onda-corpusculo
Esta es una famosa dualidad, los sistemas cuánticos parece que se comportan a veces como ondas y otras compo partículas en función de como los estemos estudiando.
Si trabajamos con fotones, estos pueden colisionar con partículas (Efecto Compton) y entonces los tenemos que estudiar como partículas.
 Por otro lado, pueden interferir entre ellos, y los tenemos que estudiar como ondas. El fotón es el fotón, lo que hacemos para poder describir estos fenómenos es cambiar nuestro punto de vista, o bien lo consideramos como partícula y aplicamos la teoría correspondiente, o bien lo consideramos como onda y hacemos lo que corresponde en ese caso.
Seguramente las cosas a nivel cuántico no sea ni ondas ni partículas, son lo que son, le decimos ondas o partículas porque les asignamos esas características para poder resolver determinados problemas que de otra forma no podríamos.
Dualidad Fuerte-débil
Las teorías físicas dan los siguientes ingredientes:
  • Sus constituyentes, es decir, qué tipos de sistema describen. Generalmente a estos constituyentes se les asignan masas, espines, cargas… (se les asigna o se calculan en función de los principios de la teoría).
  • Las interacciones entre estos constituyentes.
Las teorías nos tienen que decir como sus constituyentes se relacionan o interaccionan entre sí. Un elemento esencial es si las interacciones son fuertes o débiles. Eso viene codificado en lo que se conoce como constantes de acoplo, (generalmente se representa por g a estas constantes). Una constante de acoplo grande nos dice que las interacciones son muy intensas y una constante de acopolo pequeña nos dice que las interacciones son débiles.  
Aquí no estamos hablando de la interacción fuerte en si misma o la interacción débil de las partículas elementales. Aquí nos referimos a la intensidad de la interacción, la que sea.
Generalmente, la física es más efectiva tratando las teorías con interacciones débiles, con las teorías fuertes tenemos más problemas tanto conceptuales como matemáticos.
Pues bien, hay una dualidad que relaciona teorías que describen interacciones fuertes con teorías que describen interacciones débiles. A esto se le denomina Dualidad-S.
La clave está en que si la teoría de interacción fuerte tiene una constante de acoplo y cambiamos esta por 1/g el resultado será una teoría de interacción débil.
Si hacemos esto poemos aplicar lo que sabemos para interacciones de baja intensidad (débiles) resolver un problema, invertir la dualidad y encontrar el resultado que queremos en la teoría de alta intensidad.
Dualidad Grande-Pequeño
Hay teorías, como la de supercuerdas, que nos dicen que nuestro universo tiene que tener más dimensiones de las que vemos. Nosotros vemos cuatro dimensiones, así que las restantes tienen que estar compactificadas. 
 Por ejemplo:
  1. Si nuestro universo tuviera solo una dimensión viviríamos en una línea.
  2. Ahora los físicos nos dicen que en realidad nuestro universo tiene dos dimensiones pero que una de ellas no es extensa sino que está compactificada.
  3. Nuestro universo sería entonces un cilindro cuya base tendría un radio R que sería muy pequeño y no podríamos verlo, así que a todas luces seguiríamos pensando que vivimos en una línea.
a) Consideramos que vivimos en una línea. b) En cada punto tenemos una dimensión extra compactificada en un círculo de radio R. Este radio es muy pequeño y no podemos verlo sin consumir mucha energía. c) Nuestro espaciotiempo por lo tanto es un cilindro más que una línea aunque no podamos verlo.
Pues bien, hay teorías que tienen una relación de dualidad si cambiamos el radio de las dimensiones extra, R, por su inverso, 1/R.  A esta dualidad se la denomina Dualidad-T.
Cuando se empezó a estudiar la teoría de cuerdas se vio que había 5 versiones con sentido de la teoría. Esto, para una teoría de unificación, es un desastre porque había 5 versiones y no sabíamos cómo decidir cual era la buena.
 Sin embargo, un estudio más detallado llevó a los físicos a darse cuenta de que estas teorías estaban interconectadas por dualidades. 
Es decir, cada una era una versión equivalente a otra ya sea cambiando las interacciones fuertes por débiles o cambiando el radio de compactificación de las dimensiones extra:
Esto llevó a la idea de que las teorías de cuerdas no eran más que “sombras” de una teoría más fundamental, la teoría M.  Todavía no hay una versión definitiva de tal teoría, pero las indicaciones son cada vez más fuertes y se está avanzando en ella.

Dualidad Gauge-Cuerdas, Gauge-Gravedad, AdS/CFT y otras cosas del querer

El uso y entendimiento de las dualidades está siendo muy fructífero en física y matemáticas. Desde el punto de vista físico hay muchas teorías que describen teorías gauge (las que explican las interacciones entre partículas) en un espacio de D dimensiones que son la sombra de una teoría gravitatoria (ya sea con cuerdas o no) en un espacio de dimensión D+1 que tiene al otro como frontera.
Esto está permientiendo que las teorías de cuerdas, que incluyen gravedad, puedan relacionarse con teorías gauge y eso hace que podamos intentar resolver problemas como el de la existencia de los hadrones. Los hadrones son partículas formadas por quarks y gluones, esto está descrito por la interacción fuerte (que es una interacción con una constante de acoplo grande, es decir, de gran intensidad) que no hemos podido resolver. Es decir, la mejor teoría que tenemos para explicar los hadrones no nos permite explicarlo. 
Gracias a las dualidades, podemos transformar este problema en un problema de teoría de cuerdas e intentar explicar la existencia de hadrones.
En este caso, la teoría de cuerdas no sería más (ni menos) que una herramienta, un cambio de punto de vista, para resolver un problema real. Durante los últimos tiempos esto ha sido un gran foco de atención para la teoría, usarla como modelo para resolver problemas que en otras teorías no se pueden resolver con facilidad. 
Sin duda, es otra sorpresa de la teoría de cuerdas.
Hay más aplicaciones que iremos tratando con el tiempo.

Conclusión

A veces lo mejor para resolver un problema es cambiar de punto de vista.
¡Usa la dualidad!
Nos seguimos leyendo…

Dualidad gravedad-teoría cuántica de campos: Universos y hologramas (36837)

Días atrás otra vez, se dijo en los medios que nuestro universo podría ser un holograma. Sí, es un tema recurrente y aquí lo hemos tratado varias veces.  Pero dado que los medios insisten en decir que nuestro universo es un holograma, aquí insistiremos en explicar qué es eso de la holografía en física teórica.
Me hago eco de la noticia que apareció en Europa Press:
Donde se encabeza con esta impresionante imagen tomada de la propia “noticia” de Europa Press:
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Ni que decir tiene que no es la primera vez que los medios dicen que hay “evidencias” de que “nuestro universo es un holograma”.
El “notición” en cuestión hace referencia al siguiente artículo:
From Planck data to Planck era:
Observational tests of Holographic Cosmology
Que ha sido publicado en Physical Review Letters.
En esta entrada vamos a hablar promenorizadamente de lo que se conoce como dualidad gravedad/Teoría Cuántica de campos o Principio Holográfico.  Y no, no tiene nada que ver con que nuestro universo sea un maldito holograma.

Principio Holográfico: ¿Un nuevo principio fundamental de la física?


Vamos a empezar por la mismísima base de la idea detrás del llamado Principio Holográfico.  En mi opinión, el nombre es muy bueno, porque expresa la idea de una forma muy efectiva pero también es muy malo porque se malinterpreta sistemáticamente.  El nombre más correcto sería dualidad Gravedad/Teoría de Partículas SIN gravedad.
En esta sección vamos a explicar un poco qué es eso de una dualidad y qué importancia puede tener.
Dualidad

Una dualidad es, en términos pedestres, una relación entre dos teorías, en principio distintas y sin relación alguna, que establece un diccionario completo entre ellas.  Dos teorías son duales si cada concepto o cada cosa que podemos definir en cada una de ellas tiene un equivalente en la otra teoría.  
Es decir, una dualidad es un diccionario entre teorías.
Eso nos permite resolver los problemas que presenta una teoría usando la otra teoría sin más que hacer la traducción adecuada de ida y vuelta.
De hecho, la dualidad de la que vamos a hablar relaciona teorías donde hay gravedad en un espacio de D dimensiones con teorías donde NO hay gravedad y solo hay partículas cuánticas en un espacio de una dimensión menor, al menos, es decir, al menos D-1 dimensiones.
dualidad
Lo importante es que hay un diccionario entre ambas teorías.  Evidentemente cuando traducimos el problema de una teoría a otra los conceptos y los cálculos son muy diferentes pero podemos hacer la traducción sin problemas en ambos sentidos.
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Dualidad GRAVEDAD/Teoría de Partículas SIN GRAVEDAD

Lo interesante es que tras los trabajos de Leonard Susskind y Gerad ‘t Hooft sobre agujeros negros se intuyó algo espectacular que en 1997 Juan Maldacena fue capaz de concretar en el contexto de la teoría de cuerdas, aunque el principio es mucho más general como vamos a explicar.
Gerad 't Hooft y Leonard Susskind
Gerad ‘t Hooft y Leonard Susskind
Juan Martín Maldacena
Juan Martín Maldacena
La idea central de Maldacena es que hay una dualidad entre una teoría descrita por leyes cuánticas en D dimensiones y en la que NO HAY GRAVEDAD con una teoría de gravedad (cuántica) en un espacio de D+1 dimensiones.  Resulta que en esta idea la cosa funciona si el espacio de D dimensiones es la frontera del espacio de D+1 dimensiones.
Así, tenemos una teoría SIN GRAVEDAD en un determinado espacio:
dual1
Pero ese espacio puede ser frontera, donde termina más o menos, de otro espacio de una dimensión (al menos) mayor:
dual2
Resulta que en el espacio interior sí hay una teoría de GRAVEDAD (en principio cuántica).
La situación es más o menos así:
dual3
Si decimos que tenemos una dualidad entre esas dos teorías que son de distintas naturaleza y formuladas en espacios distintos es porque hay un diccionario que nos permite pasar de la una a la otra sin problema:
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Eso es la dualidad en términos generales.
¿Por qué se llama Principio Holográfico?

El motivo de ese nombre reside en el hecho de que si existe esa dualidad, resulta que todo lo que podamos calcular o pueda existir en la teoría de D dimensiones se puede simular en su frontera de D-1 dimensiones.  
 Es como codificar una imagen 3D en una placa 2D como se hace en holografía óptica.  Por tanto, la teoría en la frontera es como un dual “holográfico” de la teoría en el espacio interior.
El estatus de esta dualidad en la física actual

Todo parece indicar que esta dualidad entre teorías de campos/partículas sin gravedad y teorías gravitatorias en distintos espacios con distinta dimensión es un hecho genérico.  Así, la distinción entre teorías gravitatorias o teorías cuánticas de campos o partículas se difumina ya que podemos traducir unas en las otras y viceversa.
Aún hoy no tenemos una demostración formal de esto en toda generalidad, pero sí tenemos ejemplos construidos de teorías sin gravedad que se pueden entender como teorías gravitatorias en un espacio de dimensión superior.
Esto puede ser el inicio de un nuevo principio fundamental de la física.
 En mi opinión...  Por ahora solo es una forma de traducir problemas de una teoría a otra que cumplen una serie de características. 
 De hecho, sólo conocemos versiones muy aproximadas de dualidad sobre problemas o situaciones experimentalmente accesibles.

Utilidades de la dualidad Gravedad/Teoría de Campos/Partículas sin gravedad


La dualidad que hemos explicado viene con otra sorpresa.
  Resulta que se encuentra generalmente la siguiente situación:
1.-  Cuando tenemos una teoría de campos o partículas donde las interacciones son muy debiles tenemos muchas herramientas para hacer cálculos en dichas teorías.  Los duales gravitatorios asociados a este tipo de teorías son cuánticos en esencia.  Es decir, que podemos resolver problemas de gravedad cuántica traduciéndolos a problemas de campos/partículas que interactúan muy débilmente y que controlamos ciertamente bien.
2.- Al contrario, cuando la teorías de campos/partículas en un espacio interactúan muy fuerte tenemos un control muy pobre de los cálculos que podemos realizar. Sin embargo, la teoría dual gravitatoria, en caso de existir, es una teoría clásica, como la Relatividad General.  Y en esa situación podemos hacer cálculos en la parte gravitatoria con cierta soltura.
Es decir, la dualidad nos regala una forma de resolver problemas difíciles en una teoría yendo a la teoría dual ya que usualmente el problema se simplifica mucho.  Esto es válido en los dos sentidos.
Pongamos un ejemplo.  Sabemos que cuando lanzamos iones pesados unos contra otros estos iones son un gran conjunto de quarks y gluones, una cosa muy complicada de describir.  Cuando colisionan se libera tal energía que los quarks y los gluones pueden estar durante un tiempo en un estado conocido como plasma de quark/gluón.  Y en ese estado las interacciones son muy fuertes.
Es muy interesante estudiar esta forma de la materia ya que en los estados iniciales de nuestro universo la energía era tan alta que la materia tendría que estar formando un plasma de quark/gluón.
Este plasma se forma en 4D y se explica por una teoría llamada cromodinámica cuántica que es una teoría de campos/partículas que no contiene a la gravedad. Los cálculos son terriblemente complicados y no se sabe cómo hacerlos de forma eficiente dentro de la cromodinámica. Afortunadamente, tenemos una dualidad en este caso y dado que en el plasma quark/gluón hay interacciones muy fuertes resulta que la teoría gravitatoria dual es una teoría clásica de la gravedad en un espacio de 5 dimensiones que contiene un agujero negro.
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Es decir, que el estado de plasma quark/gluón en 4D en un espacio sin gravedad lo podemos interpretar como un agujero negro en 5D en una teoría clásica de la gravedad. Y eso lo sabemos hacer mejor.
De hecho, se han establecido muchos resultados sobre el estado de plasma quark/gluón gracias a métodos basados en esta dualidad que estamos describiendo. Por supuesto, eso no quiere decir que el plasma en cuestión sea un holograma de un agujero negro en 5 dimensiones ya que hasta ahora nadie ha visto esas dimensiones.  Así que para ser lo más conservadores que podamos lo mejor que podemos decir es que es una herramienta que nos permite describir problemas de una teoría en otra, sin más significado que ese.
Tal vez, si descubrimos dimensiones extra podamos pensar que cuando lanzamos dos iones pesados a colisionar entre sí lo que estamos haciendo es formar un agujero negro en una dimensión superior. Y que lo que estamos viendo sea la imagen holográfica de ese proceso. Pero para poder afirmar eso aún nos queda mucho por entender tanto teórica como experimentalmente.
Para ser totalmente honestos, la dualidad que se emplea para estudiar el plasma de quark/gluón solo es útil a nivel cualitativo.  Eso es porque la teoría de campos/partículas dual a un espaciotiempo de dimensión superior con gravedad clásica en el que hay un agujero negro no es exactamente la cromodinámica cuántica (teoría que explica las interacciones de quarks y gluones entre sí) sino una teoría muy parecida pero más fácil de manejar.  Para empezar es una teoría con más libertad y más simetría.  Es decir, que todo esto solo indica que vamos por buen camino pero que aún nos queda mucho por hacer, tal vez algún día alguien de con la teoría dual de la cromodinámica cuántica pura y dura.
Hemos de decir también que este tipo de ideas teóricas se están empleando masivamente en materia condensada para explicar superfluídos, superconductores, metales extraños, efecto Hall cuántico, etc.  Como antes, todo en un estado muy aproximado y preliminar, lo que no deja de ser absolutamente interesante porque estamos ante las puertas de algo gordo.

El artículo y lo que de verdad dice


Vamos a ver por qué el artículo que los medios dicen que dice que el universo es un holograma no dice nada de hologramas y universos 
El artículo es este (lo ponemos otra vez):
From Planck data to Planck era:
Observational tests of Holographic Cosmology
Y permitidme que ponga el resumen inicial del propio artículo:
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Lo voy a traducir un poco:
Sometemos a prueba una clase de modelos holográficos para el universo muy temprano comparándolos con las observaciones cosmológicas y encontramos que son competitivos con el modelo estándar LCDM de la cosmología.  Estos modelos están basados en una teoría cuántica de campos perturbativa tridimensional y super-renormalizable, y aunque predicen un espectro de potencias diferente respecto al espectro de potencias estándar en LCDM, aún proporcionan un excelente ajuste con los datos (dentro de su régimen de validez).  Comparando la evidencia Bayesiana para los modelos, encontramos que LCDM funciona mejor globalmente, mientras que  los modelos holográficos proporcionan un (marginalmente) mejor ajuste a los datos sin los multipolos muy bajos, donde la teoría cuántica de campos dual se convierte en no perturbativa.
Vamos a entender esto un poco, lo importante va en rojo y subrayado (por si no habías caído en la cuenta).
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Eso del espectro de potencias es una curva que se saca de los datos de la radiación cósmica de fondo y que nos dan la variación de temperatura en esta radiación según el ángulo de cielo que estemos barriendo para hacer el promedio de temperatura:
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La curva del espectro de potencia es la mejor herramienta para entender el origen y evolución del universo.  
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Fíjense que la escala de arriba son multipolos (de los que habla el resumen del artículo) y abajo está la correspondencia entre multipolos (que da igual lo que sea ahora) y el ángulo de barrido del cielo por parte del telescopio que hace observaciones.  Otra cosa importante es que los puntos son observaciones realizadas y la curva la proporciona el modelo cosmológico LCDM, es decir, el modelo cosmológico de un universo en expansión que contiene fundamentalmente energía oscura y materia oscura que pasó por un proceso de inflación inicial.  La curva encaja perfectamente con los datos, salvo en la primera parte.
Si nos fijamos veremos que hay un pico muy evidente en 1º.  Eso quiere decir que si barremos el cielo completo con una apertura angular de 1º en el telescopio observador encontraremos las mayores diferencias de temperatura.  Lo que quiere decir es que si pudiéramos ver las manchas de la radiación cósmica de fondo con nuestros ojos veríamos que tienen un tamaño en el cielo de aproximadamente 1º, el doble que la luna llena.
Pero, además sabemos que tipo de información podemos sacar de esta gráfica en función del ángulo o el multipolo:
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1.-  La gráfica par ángulos menores que 1º (multipolos muy grandes) nos dice las cosas que han pasado en el universo en su evolución.
2.-  Para ángulos mayores que 1º (multipolos muy pequeños) nos dice cosas que pasaron en el universo en sus primeros instantes.
Como podéis observar, en los multipolos pequeños (cosas del universo muy temprano) los errores son muy grandes.  Es decir, no tenemos mucho control sobre esos datos.
Ahora bien, lo que dicen en el artículo es que si hacen una teoría dual a la teoría 4D gravitatoria (junto con otras cosas) que describe nuestro universo obtienen una teoría de campos/partículas sin gravedad en un espacio de dimensión 3D.
Ahora traducen los problemas de la teoría de nuestro universo a su teoría dual e intentan reproducir la curva del espectro de potencias.
El propio artículo dice que la cosa es una aproximación burda al problema real y que no consiguen dar la curva tan bien como lo hace la cosmología LCDM.  Eso sí, dicen que parece que este tipo de modelos duales (porque hay muchos) no podrían de ser de mucha ayuda en los multipolos pequeños (donde tenemos un pobre control del asunto).  
En esa región la teoría de campos/partículas dual se vuelve no perturbativa que se puede traducir por: No tenemos ni idea de qué hacer con ella. Pero es que es justamente en los multipolos pequeños en los que estamos interesados.
Opino que el artículo es interesante porque es un paso más a establecer modelos duales nuevos sobre problemas que nos interesan particularmente. Pero como hemos dicho… Queda mucho por hacer, tal vez tú puedas echar una mano en algún momento.  Sin duda, el tema del principio holográfico o dualidad gravedad/teoría de campos-partículas para nosotros es un maravilloso campo de estudio e investigación.  
Para no decir nada de los multipolos pequeños, que es lo que nos gustaría saber de verdad porque nos dirían muchas cosas del inicio del universo y sus fases más tempranas, la verdad es que se ha levantado cierto revuelo.
Volveremos a esto en algún momento.  Pero no, el universo no es ningún holograma, por el momento.




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